Nivå 1
Uppgift 1:
Beräkna 10 % av 80 kr
FACIT 10 % = 1/10 1/10 x 80 = 80/10 = 8 SVAR: 10 % av 80 är 8
Uppgift 2:
Skriv 0.07 i procentform
FACIT 0.07 = 7/100 7/100 = 7 % SVAR: 0.07 är 7 %
Uppgift 3:
Beräkna 20 % av 150 kr
FACIT 20 % = 1/5 1/5 x 150 = 150/5 = 30 SVAR: 20 % av 150 kr är 30 kr
Uppgift 4:
Skriv bråktalet 1/5 i procentform
FACIT 1/5 = 2/10 = 20/100 20/100 = 20 % SVAR: 1/5 är 20 %
Uppgift 5:
En vara kostar 500 kr. Priset höjs med 10 %. Vad kostar varan efter höjningen?
FACIT 10 % höjning F.F => 1.1 1.1 x 500 = 550 SVAR: Varan kostar 550 kr efter höjningen
Nivå 2
Uppgift 1:
Efter en prissänkning med 20 % kostar en cykel 2400 kr. Vad kostade cykeln före prissänkningen?
FACIT 20 % minskning F.F => 0.8 Nya priset / Gamla priset = F.F 2400 / Gamla priset = 0.8 2400 / 0.8 = Gamla priset = 3000 SVAR: Cykeln kostade ursprungligen 3000 kr
Uppgift 2:
Räntesatsen för ett lån höjs från 2 % till 3 %. Med hur många procent höjs räntesatsen?
FACIT 2 % = 0.02 3 % = 0.03 Nya priset / Gamla priset = F.F 0.03 / 0.02 = 1.5 1.5 F.F => 50 % Höjning SVAR: Räntesatsen höjdes med 50 %
Uppgift 3:
Beräkna värdet av uttrycket utan miniräknare:
2³ x 5²
FACIT 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 5² = 5 x 5 = 25 2³ x 5² = 8 x 25 = 200 SVAR: 2³ x 5² är 200
Uppgift 4:
Priset på en dator sänks först med 10 % och sänks därefter med ytterligare 20 %. Med hur många procent har priset sänkts totalt jämfört med ursprungspriset?
FACIT 10 % Sänkning F.F => 0.9 20 % Sänkning F.F => 0.8 Total F.F = 0.9 x 0.8 = 0.72 0.72 F.F => 28 % Sänkning SVAR: Priset har sänkts med 28 %
Uppgift 5:
I en skål finns det röda och gröna kulor. 30 % av kulorna är röda, vilket motsvarar 12 röda kulor. Hur många kulor finns det totalt i skålen?
FACIT 30 % = 0.3 Delen / Hela = Andelen 12 / Hela = 0.3 12 / 0.3 = Hela = 40 SVAR: Totalt finns det 40 kulor i skålen
Nivå 3
Uppgift 1:
Ett pris på en vara höjs först med 20%. Därefter sänks det nya priset med p % så att varan återigen kostar lika mycket som ursprungspriset. Bestäm värdet på p.
FACIT 20 % höjning F.F => 1.2 Total F.F = 1.2 x p F.F = 1 p F.F = 1/1.2 = 0.833... 0.833... F.F = p = 17 % minsking SVAR: p är cirka 17 %
Uppgift 2:
Hur många gånger större är 10⁸ än 2 x 10⁶? Svara i exakt form.
FACIT 10⁸ = 1 x 10⁸ 1 x 10⁸ / 2 x 10⁶ = 1.5 x 10 = 15 SVAR: 10⁸ är 15 gånger större än 2 x 10⁶
Uppgift 3:
Visa utan miniräknare att värdet av uttrycket 4¹⁰⁰ / 2¹⁰⁰ är lika med 2¹⁰⁰
FACIT 4¹⁰⁰ = (2² )¹⁰⁰ = 2²⁰⁰ 2²⁰⁰ / 2¹⁰⁰ = 2¹⁰⁰ SVAR: 4¹⁰⁰ / 2¹⁰⁰ är lika med 2¹⁰⁰
Uppgift 4:
När temperaturen stiger från 10°C till 15°C innebär det en ökning med 50%. När temperaturen sedan sjunker från 15°C tillbaka till 10°C innebär det en minskning med 33.3%. Förklara varför procentsatserna blir olika trots att skillnaden i grader är lika stor i båda fallen.
FACIT 10 % Sänkning F.F => 0.9 20 % Sänkning F.F => 0.8 Total F.F = 0.9 x 0.8 = 0.72 0.72 F.F => 28 % Sänkning SVAR: Det beror på jämförelse talen. När temperaturen stiger jämförs 10 med 15, vilket är lika med en ökning på 50 %. Vid minskningen jämförs 15 med 10 däremot, vilket är lika med en minskning med 33.3 %.
Uppgift 5:
Priset på en vara är A kr. Priset höjs med x % och sänks därefter med x %. Visa algebraiskt eller förklara varför det nya priset alltid är lägre än ursprungspriset A, oavsett vad x är (för x > 0).
FACIT SVAR: När priset höjs med x % beräknas ökningen i kronor på det ursprungliga beloppet A.När priset sedan sänks med x % beräknas minskningen i kronor på det nya, högre beloppet. Eftersom x % av ett större belopp ger en större summa i kronor än x% av ett mindre belopp, blir minskningen i kronor större än vad ökningen var. Slutpriset blir därför alltid lägre än ursprungspriset A.