Nivå 1
Uppgift 1:
Lös ekvationen:
3x + 7 = 22
FACIT 3x = 22 - 7 = 15 x = 15 / 3 = 5 SVAR: x = 5
Uppgift 2:
Förenkla uttrycket så långt som möjligt:
5a + 2b - 3a + b
FACIT 5a + 3b - 3a 2a + 3b SVAR: 2a + 3b
Uppgift 3:
Bestäm värdet av uttrycket för x = 6:
2x - 5
FACIT 2 x 6 - 5 = 7 SVAR: Värdet av uttrycket är 7
Uppgift 4:
Lös ekvationen:
x / 4 = 6
FACIT x = 4 x 6 = 24 SVAR: x = 24
Uppgift 5:
Förenkla uttrycket genom att ta bort parentesen:
3(x + 4)
FACIT 3 x x + 3 x 4 = 3x + 12 SVAR: 3x + 12
Nivå 2
Uppgift 1:
Lös ekvationen:
4x + 7 = 2x + 15
FACIT 4x - 2x + 7 = 15 2x = 15 - 7 x = 8 / 2 = 4 SVAR: x = 4
Uppgift 2:
Förenkla uttrycket så långt som möjligt:
3(2x - 1) - (4x - 5)
FACIT 3 x 2x - 3 x 1 - (4x - 5) 6x - 3 - 4x + 5 2x + 2 SVAR: 2x + 2
Uppgift 3:
Elin är x år gammal. Hennes bror Leo är 3 år äldre än Elin, och deras mamma är tre gånger så gammal som Elin. Tillsammans är de 48 år.
Ställ upp en ekvation och beräkna Elins ålder.
FACIT Elin x Leo 3x x + 3x = 48 4x = 48 x = 48 / 4 = 12 SVAR: Elin är 12 år gammal
Uppgift 4:
Lös ekvationen:
(2x + 1) / 3 = 5
FACIT 2x + 1 = 5 x 3 = 15 2x = 15 - 1 = 14 x = 14 / 2 = 7 SVAR: x = 7
Uppgift 5:
Ett mönster byggs upp av tändstickor:
-
Figur 1 har 4 stickor
-
Figur 2 har 7 stickor
-
Figur 3 har 10 stickor
Teckna en formel för antalet tändstickor y i Figur n.
FACIT Figur 2 - Figur 1 = 7 - 4 = 3 Ökar med 3 Figur 1 - 3 = startvärdet = 4 - 3 = 1 y = 3n + 1 SVAR: y = 3n + 1
Nivå 3
Uppgift 1:
Förenkla uttrycket så långt som möjligt:
(x² - 9) / (x + 3)
FACIT (x² - 9) / (x + 3) x² / x = x (-9) / 3 = (-3) x - 3 SVAR: x - 3
Uppgift 2:
Lös ekvationen fullständigt och visa alla dina beräkningssteg:
(x + 2)(x - 3) = x² - 4x + 6
FACIT Vänsterled: (x + 2)(x - 3) = x² - 3x + 2x - 6 = = x² - x - 6 x² - x - 5 = x² - 4x + 6 3x = 12 x = 4 SVAR: x = 4
Uppgift 3:
En linjär mönsterföljd skrivs som aₙ = 3n - 2. Summan av två på varandra följande tal i mönsterföljden är 119. Vilka två tal är det? Ställ upp en ekvation och beräkna talen.
FACIT första: aₙ = 3n − 2 nästa: aₙ₊₁ = 3(n + 1) − 2 (3n − 2) + 3(n + 1) − 2 = 119 3n − 2 + 3n + 3 − 2 = 119 6n − 1 = 119 6n = 120 n = 20 a₂₀ = 3·20 − 2 = 60 − 2 = 58 a₂₁ = 3·21 − 2 = 63 − 2 = 61 SVAR: Talen är 58 och 61.
Uppgift 4:
Bestäm uttrycket för y uttryckt i x om:
1 / y + 1 / x = 2
FACIT 1 / y + 1 / x = (x + y) / (x x y) (x + y) / (x x y) = 2 x + y = 2xy x = 2xy − y x = y(2x − 1) y = x / (2x − 1) SVAR: y = x / (2x − 1)
Uppgift 5:
Visa algebraiskt att summan av tre på varandra följande udda heltal alltid är delbar med 3.
FACIT Låt det minsta udda talet vara 2n + 1. Då är de tre på varandra följande udda heltalen: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 Summan blir: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) = 2n + 2n + 2n + 1 + 3 + 5 = 6n + 9 = 3(2n + 3) SVAR: Summan av tre på varandra följande udda heltal är alltid delbar med 3.